Überprüfen Sie, ob diese Daten auch richtig sind. Die Informationen für den Zugang erhalten Sie z. B. von Ihrem Hosting-Anbieter (die Zugangsdaten können Sie oftmals online in Ihrem Kundenprofil bei Ihrem Anbieter einsehen). Achten Sie auch an dieser Stelle darauf, dass die Syntax korrekt ist. Der Hostname ist abhängig von Ihrem Anbieter. WordPress selbst bietet in seinem Codex eine Liste mit DB_Host-Werten an. Wenn Sie die Stelle gefunden haben, an der sich der Fehler eingeschlichen hat, korrigieren Sie die entsprechenden Werte und laden die korrekte Version auf Ihren Server.
Der gleiche Lösungsweg bietet sich übrigens an, wenn das Problem direkt nach einer Neuinstallation auftritt. Wahrscheinlich haben Sie dann die falschen Benutzerdaten in die Installationsmaske eingetragen. Statt nun noch einmal von vorn zu beginnen, können Sie direkt die wp-config.php bearbeiten.
Wenn auch das keine Lösung bringt, kann es sein, dass mit Ihrer Datenbank und den Zugangsdaten prinzipiell alles in Ordnung ist. Stattdessen hat wahrscheinlichder Server, der Ihre Datenbank bereitstellt, ein Problem und löst so bei WordPress den „Error establishing a database connection“ aus. Dies wiederum kann zwei Gründe haben: Entweder ist der komplette Server derzeit ausgefallen oder zumindest durch eine temporäre Lastspitze überfordert. In letzterem Fall kann das Problem schon nach wenigen Minuten wieder ganz von allein gelöst sein. Tritt eine solche Überlastung häufiger auf, sollten Sie sich mit Ihrem Hosting-Anbieter zusammen eine adäquate Lösung überlegen.